マグニチュードが「1」増えるだけでエネルギーが32倍になる理由！マグニチュードの計算の仕組みについて

マグニチュードって聞いたことありますね、地震の大きさを示す一つの指標です。

日本では震度の方が馴染みがあると思いますが、マグニチュードも多くの人が聞いたことがあるんじゃないでしょうか。

そんな、マグニチュードですが学校などでマグニチュードが「１」あがるとエネルギー（規模）が３２倍になると習ったことありませんか？

なぜ３２倍なのか？

マグニチュードの数字の裏には、計算式を使った、秘密が隠されているのです。

今日は、そんな日々の暮らしの中のハテナを、一緒に紐解いていきましょう！

まずは確認！マグニチュードと震度のちがい
エネルギーを計算する「式」
「ログ（log）」ってなに？
さらに詳しく知りたい人へ！専門的な解説（補足）
まとめ
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まずは確認！マグニチュードと震度のちがい

地震のニュースでよく聞く言葉に「震度（しんど）」と「マグニチュード」があります。まずはここからお話ししますね。

「震度」は、私たちが立っている場所が「どれくらい強く揺れたか」を表す数字です。震源（地震が発生した場所）から遠ければ遠いほど、揺れは弱くなるので震度は小さくなります。

一方で「マグニチュード」は、地震そのものの「エネルギーの大きさ」を表しています。

電球に例えると、電球そのものが持っている光のパワー（ワット数）が「マグニチュード」で、あなたが立っている場所がどれくらい明るく感じるかが「震度」です。

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エネルギーを計算する「式」

さて、ここからが一番の疑問です。マグニチュードの数字が「5」から「6」へ、たった「1」増えたとき、地震のエネルギーはどうやって計算されているのでしょうか？

実は、地震のエネルギー（E）とマグニチュード（M）の間には、世界共通のこんな計算式があります。

log10 E = 4.8 + 1.5 × M

急に英語と数字の混ざった式が出てきて、びっくりしたかもしれませんね。でも大丈夫、ひとつずつ見ていけばとっても簡単です。この式が、「1増えるだけでエネルギーが爆発的に大きくなる」という謎を解くカギになります。

「ログ（log）」ってなに？

式の左側にある「log10（ログじゅう）」という言葉。これは数学の世界で「対数（たいすう）」と呼ばれるものです。

地震のエネルギーというのは、とにかく大きすぎます。普通に数字で書くと「10000000000000000…」のようにゼロが多すぎて、画面に入りきらなくなってしまいます。

そこで登場するのが「ログ」です。ログは、「ゼロがいくつあるか（10を何回かけたか）」という数え方をして、巨大な数字を短く表すための「虫メガネ」のような役割を持っています。

たとえば、

100は「10×10」なので、ゼロは2つ。だからログで表すと「2」になります。

1000は「10×10×10」なので、ログで表すと「3」になります。

巨大なエネルギーを、みんなが分かりやすい1ケタや2ケタの短い数字にぎゅっと縮めてくれる。それがログの正体です。

計算式で謎解き！1増えると「32倍」になるカラクリ

では、先ほどの計算式「log10 E = 4.8 + 1.5 × M」を使って、マグニチュード（M）が「1」増えるとどうなるか計算してみましょう。

式の右側を見てください。「1.5 × M」とありますね。

つまり、マグニチュード（M）の数字が1増えると、計算式の答えは「1.5」増えることになります。

ログの世界で「1.5増える」というのは、「元のエネルギーに10の1.5乗をかける」という意味になります。

10の1乗は「10倍」です。10の2乗は「100倍」です。

1.5乗というのは、ちょうど10倍と100倍の間の数字になります。これを数学の特別な計算機ではじき出すと、「約31.62倍」、つまり「約32倍」になるのです！

では、マグニチュードが「2」増えたらどうなるでしょうか？

式に当てはめると、1.5 × 2 =「3」増えることになります。

ログの世界で「3」増えるということは、ゼロが3つ増えるのと同じ。つまり「10×10×10＝1000倍」になるということです！

数字がたった「1」増えただけで32倍、「2」増えれば1000倍のエネルギーになってしまう。これが、巨大地震があれほど大きな被害をもたらす計算式の仕組みだったのです。

さらに詳しく知りたい人へ！専門的な解説（補足）

今回は「10の1.5乗（10^1.5）」を約32倍とお話ししましたが、実は10^1.5は「10 × ルート10」と計算することができます。ルート10（√10）はおよそ3.162なので、10をかけると31.62になりますね。

また、今回紹介した計算式は「グーテンベルグ・リヒターの関係式」から導き出されたものです。中学校や高校で「対数関数（指数・対数）」や「平方根（ルート）」を習うと、この地震のエネルギーの式を自分の力でスラスラ解けるようになりますよ。興味が湧いたら、ぜひインターネットや数学の教科書で調べてみてくださいね！